Mathématiques de base Exemples

$125 m^{12} - n^{15}$

Étape 1

Réécrivez $125 m^{12}$ comme ${(5 m^{4})}^{3}$ .

${(5 m^{4})}^{3} - n^{15}$

Étape 2

Réécrivez $n^{15}$ comme ${(n^{5})}^{3}$ .

${(5 m^{4})}^{3} - {(n^{5})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 5 m^{4}$ et $b = n^{5}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) ({(5 m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $5 m^{4}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (5^{2} {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(m^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{4 \cdot 2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(n^{5})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{5 \cdot 2})$

Étape 4.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{10})$